パック開けて☆6カード作るときの期待値

何か暇つぶしないかなあと思ってネットサーフィンしてたんだが
ディヴァグリのwikiに面白いデータが乗ってるのを見つけましてね
コレなんだけど、なぜか精霊パック1だけ出現するカードの統計データがとられているの

よく2ちゃんでパックから☆6作るにはどのくらいパック開ければいいのって質問があって
大抵、「不可能」って一蹴されてまともなデータが出てきたことない気がした
名声産から買えるカードについては、確か他のブログで☆6作成の期待値計算されてたと思うけど
パックから作る場合は多分、他のブログでも計算されてないんじゃないかな

パックから出るカードの確率が全然明かされてないから計算しようがないってのが問題だったんだと思うけど
上記の精霊パック1のデータがあれば、期待値を算出することは可能な気がするね
まあ多分☆6はやっぱり無理って結論になりそうだけど、☆5なら実現可能なパック数で出てきそうだし結構面白そう

まず計算するにあたって、非精鋭についてはどのカードも均等な確率で出るって前提にする
それが正しいのかどうか内部データ見ないとわからないわけだけど、
DSパックから出現する非精鋭カードにそれぞれ確率を付与してパックから出るカードを操作してるとは考えにくいんで
多分均等だと思う

精鋭については非精鋭より出にくいことは間違いないと思うんだけど、確率が公開されてない以上体感で確率を予想するしかないな
個人的には精鋭は非精鋭の3倍くらい出にくいって感覚なんだけど…
どうですかね？
最近もうビギナーしか開けてないんであてになるか微妙だけど、とりあえず今回はそれでいこう
あとグリーゼとユフォンは☆5も出るんだがな
今回はどのくらい出るかデータがないので無視するかなあ
だから前述の精鋭の出る確率が憶測ってのも合わせると精鋭に関しては、計算結果がかなり眉唾物になりそうかも…

前提条件はここまで
上記の前提の元だと…
wikiにあるデータと同じようにパックを100開けたときの各カードの入手枚数の期待値は以下のようになる

上の表を見てわかる通り、均等に出るって前提だと期待値が全く同じカードがあるので
見やすさを優先して、期待値が同じカード同士でグループ分けする

グループ1→エルフの射手～氷の精霊学徒
グループ2→エルフの大射手～氷の精霊術師
グループ3→エルフの神射手～氷の大精霊導師
グループ4→グリーゼとユフォン

次にwikiでは100パックだったけど、仮に10万パック引いたらどうなるか計算してみる
まあ単純にうえで算出した表を1000倍するだけだが

結果は

こんな感じになる

…でこれをひたすら合成していった時の期待値を求める
求めるにあたっての合成成功率は、錬金工房20ギルドレべル7でDGはなしの値を採用
自分の今の成功率です

まず☆1→☆2合成を終えた時点での数値

次に☆2→☆3合成終了時

☆3→☆4合成終了時

☆4→☆5合成終了時

☆5→☆6合成終了時

これで10万パック開けたときの期待値が出たので、あとは期待値が1枚になるようなパック数を求めれる
グループ1の☆6の期待値の場合、100000：2.7=X:1の方程式を解けばいい
答えは…37037パックですねえ
DSに直すと1.8億DSかあ、現実的じゃないね

一番作りやすいグループ3の場合でも
16474パックで約8000万DSですね
うーん…2ちゃんで無理と一蹴されるのも納得の気が遠くなる数値

ちなみに☆5だとグループ3で654パックで作成可能という結果になる
327万DSですね
あれ？なんか、☆5程度にしてはかなりヤバい数値なんだが…
☆4自体ほとんど出ないのでこんなもんなのかな？

まあ上記は特定の1枚を狙って作る場合の計算だったんで
とにかく何でもいいから☆5作りたい場合の期待値にしてみると
同じグループ内のカード数で割れば近い数値は出そうだから、66パック(33万DS)かな？
それでも相当しんどいっすねえ、しかも出来るのが不要なカードの可能性もあるっていう
レンかニケ作って募集かけたほうがよさそうｗ